和另外两个朋友去吃饭，饭局结束玩德州扑克，说好拿出饭钱的90元按照游戏结束后的筹码分布进行摊分。牌局开始的时候每人有30个筹码；牌局结束，我剩下68个筹码，朋友A剩下22个，朋友B输光了。怎样分摊账单合理呢？
一种容易想到的看法是看成我们每人拿30元出来作为本金进行赌博，那么我最后净盈利38元；如果说本来我需要支付账单30元，那么如今我需要支付-8元，同时朋友A支付38元，朋友B支付60元。也就是说我不但不用付钱，还可以赢得8元。这是有问题的，原因在于我们要分配90元的账单，因此每个人都应该支付大于等于0元，而不应该出现某位玩家不用支付反而赢钱的情况。特殊地，我们希望如果有一个玩家赢得了全部的筹码，他应当支付0元，剩下两个人应该平均地支付账单，即每人支付45元。 正确的看法应该是把每位玩家拥有的每个筹码看作让其他2位玩家平均支付1元的权利，即让其他2位玩家每人支付0.5元的权利。那么游戏结束的时候，每位玩家需要支付的钱数，就是其他2位玩家赢得的筹码数之和乘以0.5。因此我应当支付11元，朋友A应当支付34元，朋友B应当支付45元。 一般地，在一个$n$人玩家的游戏中，开始每人有$a$个筹码，游戏结束时第$i$个人有$a_i$个筹码，账单是$m$元。那么第$i$个玩家需要支付 $$ b_i = \frac{m(na-a_i)}{(n-1)na} $$ 元。容易验证 $$ \sum b_i = m, $$ 且$b_i$是关于$a_i$的负斜率一次函数。当$a_i=na$（赢得全部筹码）时，$b_i = 0$；当$a_i=0$（输光筹码）时，$b_i = \frac{m}{n-1}$。从而有 $$ 0 \le b_i \le \frac{m}{n-1}. $$ 这无疑是合理的分配方式。